OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

BENTUK ALJABAR

Pengertian Bentuk Aljabar
Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel.
Unsur-unsur bentuk aljabar :

    Variabel : lambang pada bentuk aljabar yang dinyatakan dengan huruf kecil

    Koefisien : lambang (bilangan) yang memuat suatu variabel

    Konstanta : bilangan yang tidak memuat suatu variabel

    Factor : bagian dari suatu hasil kali

    Suku : bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung Suku memiliki dua jenis, yaitu :

a.Suku Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai      variabel yang sama, sehingga dapat dijumlahkan atau dikurangkan.
b.Suku Tak Sejenis adalah suku-suku dalam bentuk aljabar yang mempunyai variabel yang berbeda

2. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

    Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Penyederhanaan penjumlahan maupun pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan mengelompokkan suku-suku yang sejenis.
Contoh :

(7x + 5y – 3) + ( 7x + 12y – 1)

= 7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1
 = 7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1
 = 14x + 17y – 4

    Perkalian Bentuk Aljabar

Hasil perkalian dua bilangan bulat yaitu :
(+) x (+) = (+)
(-) x (-) = (+)
(+) x (-) = (-) x (+) = (-)
Contoh :
4(3p – 2q) = (4 x 3p) + (4 x 2q) =12p + 8q
(y – 5)(5y – 4) = 5y² -19y + 12
3x(x – 3) = 3x² – 9x

    Pembagian Bentuk Aljabar

Penyederhanaan pembagian bentuk aljabar dapat dilakukan dengan sifat-sifat berikut ini :
a^m x a^n = a^(m+n)
a^m : a^n = a^(m-n)
Contoh :
8a∶2a= 8a/2a = 4 

〖6a〗^2 b^3 ∶2ab=(〖(6a〗^2 b^(3)))/2ab
= 6/2 . a^2/a . b^3/b
= 3ab²

    Pemangkatan Bentuk Aljabar

Pemangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama.
Contoh :
(3a)² = 9a²
Pemangkatan suku dua : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Pecahan Bentuk Aljabar
Pada pecahan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sehingga jika penyebutnya berbeda disamakan dahulu.
4/a – 2/b = 4b/ab – 2a/ab = (4b-2a)/ab
a/b  x   c/d = ac/bd
a/b : c/d = a/b  x  d/c = ad/bc
(a/b)ⁿ= a/b  x  a/b  x…..x  a/b  ,sebanyak n faktor

3. KPK dan FPB

    KPK ( Kelipatan Persekutuan Terkecil)

KPK merupakan hasil kali factor prima berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi untuk factor prima yang sama.
Contoh :
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah :
Factor prima 3ab = 3,a,b
Faktor prima 4a²c = 4,a²,c
KPK dari 3ab dengan 4a²c adalah 3x4xa²xbxc = 12a²bc

    Faktor Persekutuan Terbesar

FPB merupakan perkalian factor prima yang sama dengan mengambil pangkat terendahnya.
Contoh :
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah :
8ab = 2³ x a x b
4ad = 2² x a x d
FPB dari 8ab dengan 4ad adalah 2² x a = 4a